標題:
高職數學5題(需要算式)
發問:
1.不等式3x-5<9的解為整數者共有多少個? 2.若a.b皆為正實數,(a平方+b平方+c平方)(1/a平方+1/b平方+1/c平方)的最小值為? 3.設k為實數,不論x為何實數,kx平方+2x+k的值恆正,則k的範圍為? 4.若log3x+log3y=2,則1/x+1/y之最小值為? 5.設f(x)=x^4 - 4x^3 +ax^2 +bx+1被(x-2)的平方除的餘式為-2x+5,求a+b=? 答案: 1. 6 2. 9 3.k>1 4. 2/3 5.5 需算式(簡單明瞭皆可) 更新: 第4題log後面的3 是小小的3(在g的右下角)
最佳解答:
1.不等式3x-5<9的解為整數者共有多少個? 這題怪怪的 答案不只6個 麻煩再確認一下 2.若a.b皆為正實數,(a平方+b平方+c平方)(1/a平方+1/b平方+1/c平方)的最小值為? 利用柯西不等式 (a2+b2+c2)(1/a2+1/b2+1/c2)≥[a(1/a)+b(1/b)+c(1/c)]2 (a2+b2+c2)(1/a2+1/b2+1/c2)≥(1+1+1)2 (a2+b2+c2)(1/a2+1/b2+1/c2)≥9 so 最小值為9 3.設k為實數,不論x為何實數,kx平方+2x+k的值恆正,則k的範圍為? kx2+2x+k>0 x2+(2/k)x+1>0 [x2+(2/k)x+4/(4k2)]2+1-4/(4k2)>0 [x+2/(2k)]2+1-4/(4k2)>0 1-4/(4k2)>0 -4/(4k2)>-1 -4k2<-4 k2>1 k<-1 or k>1(負不合) so k>1 4.若log3x+log3y=2,則1/x+1/y之最小值為? log3x+log3y =log3(xy) =2 xy=32=9 利用算幾不等式 (1/x+1/y)/2≥√[1/(xy)] (1/x+1/y)/2≥√(1/9) (1/x+1/y)/2≥1/3 (1/x+1/y)≥2/3 so 最小值為2/3 5.設f(x)=x^4 - 4x^3 +ax^2 +bx+1被(x-2)的平方除的餘式為-2x+5,求a+b=? 1 0 (a-4) ------------------------------------------------------------- 1-4+4 ︱1 -4 a b 1 ︱1 -4 4 ︱------------------------------------------------------------- ︱ (a-4) b 1 ︱ (a-4) -4a+16 4a-16 ︱-------------------------------------------------------------- 4a+b-16 -4a+17 -4a+17=5 a=3 12+b-16=-2 b-4=-2 b=2 a+b=3+2=5 2012-08-25 20:46:33 補充： 第5題是用長除法 最上面的1 0 (a-4)是商 第2行左邊的1-4+4是除式 右邊的1-4+a+b+1是被除式 格式跑掉了 很抱歉 2012-08-25 21:41:14 補充： ︱3x-5︱<9 (3x-5)2<92 9x2-30x+25-81<0 9x2-30x-56<0 (3x+4)(3x-14)<0 -4/3<14/3 -1......<4....... =>整數有-1,0,1,2,3,4 =>共6個
其他解答:
第一題應該是3x-5的絕對值<9 -9<3x-5<9 -4<3x<14 -4/3<14/3 因為x是整數 x可能是-1.0.1.2.3.4 故有6個
A352F7231D04A60D
高職數學5題(需要算式)
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1.不等式3x-5<9的解為整數者共有多少個? 2.若a.b皆為正實數,(a平方+b平方+c平方)(1/a平方+1/b平方+1/c平方)的最小值為? 3.設k為實數,不論x為何實數,kx平方+2x+k的值恆正,則k的範圍為? 4.若log3x+log3y=2,則1/x+1/y之最小值為? 5.設f(x)=x^4 - 4x^3 +ax^2 +bx+1被(x-2)的平方除的餘式為-2x+5,求a+b=? 答案: 1. 6 2. 9 3.k>1 4. 2/3 5.5 需算式(簡單明瞭皆可) 更新: 第4題log後面的3 是小小的3(在g的右下角)
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1.不等式3x-5<9的解為整數者共有多少個? 這題怪怪的 答案不只6個 麻煩再確認一下 2.若a.b皆為正實數,(a平方+b平方+c平方)(1/a平方+1/b平方+1/c平方)的最小值為? 利用柯西不等式 (a2+b2+c2)(1/a2+1/b2+1/c2)≥[a(1/a)+b(1/b)+c(1/c)]2 (a2+b2+c2)(1/a2+1/b2+1/c2)≥(1+1+1)2 (a2+b2+c2)(1/a2+1/b2+1/c2)≥9 so 最小值為9 3.設k為實數,不論x為何實數,kx平方+2x+k的值恆正,則k的範圍為? kx2+2x+k>0 x2+(2/k)x+1>0 [x2+(2/k)x+4/(4k2)]2+1-4/(4k2)>0 [x+2/(2k)]2+1-4/(4k2)>0 1-4/(4k2)>0 -4/(4k2)>-1 -4k2<-4 k2>1 k<-1 or k>1(負不合) so k>1 4.若log3x+log3y=2,則1/x+1/y之最小值為? log3x+log3y =log3(xy) =2 xy=32=9 利用算幾不等式 (1/x+1/y)/2≥√[1/(xy)] (1/x+1/y)/2≥√(1/9) (1/x+1/y)/2≥1/3 (1/x+1/y)≥2/3 so 最小值為2/3 5.設f(x)=x^4 - 4x^3 +ax^2 +bx+1被(x-2)的平方除的餘式為-2x+5,求a+b=? 1 0 (a-4) ------------------------------------------------------------- 1-4+4 ︱1 -4 a b 1 ︱1 -4 4 ︱------------------------------------------------------------- ︱ (a-4) b 1 ︱ (a-4) -4a+16 4a-16 ︱-------------------------------------------------------------- 4a+b-16 -4a+17 -4a+17=5 a=3 12+b-16=-2 b-4=-2 b=2 a+b=3+2=5 2012-08-25 20:46:33 補充： 第5題是用長除法 最上面的1 0 (a-4)是商 第2行左邊的1-4+4是除式 右邊的1-4+a+b+1是被除式 格式跑掉了 很抱歉 2012-08-25 21:41:14 補充： ︱3x-5︱<9 (3x-5)2<92 9x2-30x+25-81<0 9x2-30x-56<0 (3x+4)(3x-14)<0 -4/3<14/3 -1......<4....... =>整數有-1,0,1,2,3,4 =>共6個
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第一題應該是3x-5的絕對值<9 -9<3x-5<9 -4<3x<14 -4/3<14/3 因為x是整數 x可能是-1.0.1.2.3.4 故有6個
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