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高二數學-平面概念

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1.列選想為錯誤選項,請幫我訂正 (1)相異三點決定為一的平面 (2)平行於同一平面的兩直線必互相平行 2.一個四角錐的底面為邊長4的正方形,側面由四個腰長為3的等腰三角形組成,球此四角錐的體積為_____ 3.正三角錐A-BCD的底面為邊長2的三角形BCD,側面為腰長為3的等腰三角形,求AB長與CD的兩個歪斜的編織最短距離為____ 4.四面體O-ABC,已知OA長、OB長、OC長兩兩垂直,且OA長=3,OB長=4,OC長=2,求C到AB的距離_____,△ABC的面積為____ 請附詳解~ 謝謝!

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1.列選想為錯誤選項,請幫我訂正(1)相異三點決定為一的平面修改: 三點不可成一直線(2)平行於同一平面的兩直線必互相平行修改: 不一定平行,可能既不平行也不相交 2.一個四角錐的底面為邊長4的正方形,側面由四個腰長為3的等腰三角形組成,球此四角錐的體積為_____邊長4的正方形: 對角線長=4√2 => 半對角線=2√2高: h=√[3^2-(2√2)^2]=1體積=4*4*1/3=16/3......ans 3.正三角錐A-BCD的底面為邊長2的三角形BCD,側面為腰長為3的等腰三角形,求AB長與CD的兩個歪斜的編織最短距離為____座標化: B=(0,0,0), C=(2,0,0), D=(1,√3,0)重心: M=(1,√3/3,0)高h=AM: h^2=9-(2√3/3)^2=9-4/3=23/3 => h=√69/3頂點: A=(1,√3/3,√69/3)向量BA: BA=A-B=(1,√3/3,√69/3)向量CD: CD=D-C=(-1,√3,0)外積⊥AB & CD=最短距離N=BA x CD=|√3/3,√69/3,.1,√3/3| .|..√3,.....0,-1,..√3|=(-√207,-√69,4√3)/3=(√207,√69,-4√3)/3|N|=√(207+69+48)/3=√324/3=6......ans 4.四面體O-ABC,已知OA長、OB長、OC長兩兩垂直,且OA長=3,OB長=4,OC長=2,求C到AB的距離_____,△ABC的面積為____商高定理: AB=5, BC=√20, CA=√13餘弦定理: cosB=(25+20-13)/2*5*√20=8/5√5C到AB的距離=√20*cosB=16/5......anscosB=8/5√5 => sinB=√61/5√5△ABC=0.5*AB*BC*sinB=5*√20*(√61/10√5)=√61.......ans

其他解答:

2. 設四角錐A-BCDE，正方形BCDE的中心為O， OB=2*(根號2) OA=1 四角錐A-BCDE體積=1/3(4*4)*1=16/3|||||1.(1)錯誤，相異三點若在一直線上，可決定無限多個平面。 (2)錯誤，可能歪斜。2DFBFFA78A0B7F41