請教四提國二數學 @ thompsojohnt5

標題:

請教四提國二數學

發問:

1. x^4+3x^3-5x^2+x-3與多項式a(x-1)^4+b(x-1)^3+c(X-1)^2+d(x-1)+e(1)求a+b+c+d+e=?(2)求a-b+c-d+e=?(3)利用(1)、(2)求a+c+e=? b+d=?2. x^2+5x-4=0，求： (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24=?3.xy=2x-2y-1，求(x+2)(y-2)=?4.(1)若3x^3-2X^2+ax+12能被x^2-2x+b整除，求a=? ... 顯示更多 1. x^4+3x^3-5x^2+x-3與多項式a(x-1)^4+b(x-1)^3+c(X-1)^2+d(x-1)+e (1)求a+b+c+d+e=? (2)求a-b+c-d+e=? (3)利用(1)、(2)求a+c+e=? b+d=? 2. x^2+5x-4=0，求： (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24=? 3.xy=2x-2y-1，求(x+2)(y-2)=? 4.(1)若3x^3-2X^2+ax+12能被x^2-2x+b整除，求a=? b=? (2)若x^4+3x^3-2x^2+ax+b被x^2+x-2除之得餘式為3x-2，求a、b之值並求其商=?

最佳解答:

1. x^4+3x^3-5x^2+x-3與多項式a(x-1)^4+b(x-1)^3+c(X-1)^2+d(x-1)+e (1)求a+b+c+d+e=? (2)求a-b+c-d+e=? (3)利用(1)、(2)求a+c+e=? b+d=? x^4+3x^3-5x^2+x-3=a(x-1)^4+b(x-1)^3+c(X-1)^2+d(x-1)+e 令x=2 16+3*8-5*4+2-3=a+b+c+d+e 16+24-20+2-3= a+b+c+d+e a+b+c+d+e=19(1) 令 x=0 -3=a-b+c-d+e a-b+c-d+e=-3(2) (1)+(2) 2a+2c+2e=16 a+c+e=8 (1)-(2) 2b+2d=22 b+d=11 2. x^2+5x-4=0，求： x^2+5x-4=0 x^2+5x=4 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24 =[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-24 =(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24 =(4+4)(4+6)-24 =8*10-24 =66 3.xy=2x-2y-1，求(x+2)(y-2)=? (x+2)(y-2) =xy-2x+2y-4 =2x-2y-1-2x+2y-4 =-5 4.(1)若3x^3-2X^2+ax+12能被x^2-2x+b整除，求a=? b=? 用長除法最快 3+4 1-2+b)3-2+a+12 3-6+3b 4-3b+a+12 4-8+4b -4b+12=0 b=3 8-3b+a=0 8-9+a=0 a=1 (2)若x^4+3x^3-2x^2+ax+b被x^2+x-2除之得餘式為3x-2，求a、b之值並求其商=? 1+2-2 1+1-2)1+3-2+a+b 1+1-2 2+0+a 2+2-4 -2+(4+a)+b -2 -2 +4 6+a b-4 b-4=-2 b=2 6+a=3 a=-3 答:a=-3, b=2 商=x^2+2x-2 2007-09-15 19:22:27 補充：第一題最須要技巧，x=2, x-1=2-1=1,所以剛好所有係數全部為1，可以求a+b+c+d+e, x=0, x-1=0-1=-1,剛好可以配成a-b+c-d+e,因為偶次項為正，奇數項為負。怎麼知道要這樣算，只能答"經驗"。長除法，有一點沒有對齊，請你自己在紙上抄一遍，就可以看得明白。當然也可以用代入法，但我覺得沒有長除法來得簡單。若有問題請發問. 2007-09-15 23:02:25 補充：應該是全等吧!一般的做法是用綜合除法，但這一題有特殊解法!所以綜合除法就不必了，不用浪費大家的時間。絕對沒有特殊解法快，而且顯然出題者的用意就是不希望用綜合除法，才配出這麼漂亮的式子。 2007-09-16 00:36:23 補充： 1+3-5+1-3|1 #+1+4-1+0 1+4-1+0|-3(e) #+1+5+4 1+5+4|+4(d) #+1+6 1+6|+10(c) #+1 1|+7(a,b) 附上第一題的綜合除法的解法(#是為了讓式子整齊) a=1,b=7,c=10,d=4,e=-3 a+b+c+d+e=1+7+10+4-3=19 a-b+c-d+e=1-7+10-4-3=-3 a+c+e=1+10-3=8 b+d=7+4=11

其他解答:

"x^4+3x^3-5x^2+x-3與多項式a(x-1)^4+b(x-1)^3+c(X-1)^2+d(x-1)+e" 題目有說這兩個多項式相等嗎？是不是遺漏了什麼敘述！2DFBFFA78A0B7F41